Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
. O conteúdo aqui é integração por partes, uma técnica útil para integrals que são produtos de duas funções. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra de integração por partes duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Vamos escolher:
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 3
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, temos uma nova integral
que também precisa ser resolvida por integração por partes. Vamos repetir o processo. Escolhemos:
Derivando e integrando:
Passo 5
Aplicando a integração por partes novamente:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 6
Vamos substituir essa expressão de volta na equação anterior:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos isolar a integral
:
Somando os termos semelhantes:
Passo 8
Finalmente, resolvemos para a integral:
Simplificando:
Resposta
Exercícios relacionados
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Calcule:
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Calcule: