Qual o período da função y = sen(π√2.x) ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede pra gente encontrar o período da função $ y = \sin(\pi \sqrt{2} , x) $. A matéria envolvida aqui é a função trigonométrica, especificamente a função seno, e vamos precisar entender o que é o período de uma função e como calcular isso quando temos uma função seno com um coeficiente na frente do $ x $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o período de uma função trigonométrica. O período é o intervalo após o qual a função começa a se repetir. Para a função seno padrão $ y = \sin(x) $, o período é $ 2\pi $, porque o seno completa um ciclo completo quando $ x $ vai de $ 0 $ a $ 2\pi $.

Passo 3

Quando temos uma função seno com um coeficiente multiplicando o $ x $, como em $ y = \sin(kx) $, esse coeficiente $ k $ afeta o período da função. A fórmula para encontrar o período $ T $ dessa função é:
x

Passo 4

No nosso caso, a função é $ y = \sin(\pi \sqrt{2} , x) $. Aqui, o coeficiente $ k $ é $ \pi \sqrt{2} $. Vamos aplicar a fórmula do período:
y = sin(pi raiz2 , x)

Passo 5

Simplificando a expressão:
T = 2pipi raiz2 = 2raiz2 = 2 raiz22 = raiz2

Resposta

O período da função $ y = \sin(\pi \sqrt{2} , x) $ é $ \sqrt{2} $.

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