Qual o período da função y = sen(π√2.x) ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede pra gente encontrar o período da função $ y = \sin(\pi \sqrt{2} , x) $. A matéria envolvida aqui é a função trigonométrica, especificamente a função seno, e vamos precisar entender o que é o período de uma função e como calcular isso quando temos uma função seno com um coeficiente na frente do $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o período de uma função trigonométrica. O período é o intervalo após o qual a função começa a se repetir. Para a função seno padrão $ y = \sin(x) $, o período é $ 2\pi $, porque o seno completa um ciclo completo quando $ x $ vai de $ 0 $ a $ 2\pi $.
Passo 3
Quando temos uma função seno com um coeficiente multiplicando o $ x $, como em $ y = \sin(kx) $, esse coeficiente $ k $ afeta o período da função. A fórmula para encontrar o período $ T $ dessa função é:
Passo 4
No nosso caso, a função é $ y = \sin(\pi \sqrt{2} , x) $. Aqui, o coeficiente $ k $ é $ \pi \sqrt{2} $. Vamos aplicar a fórmula do período:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
O período da função $ y = \sin(\pi \sqrt{2} , x) $ é $ \sqrt{2} $.