Resolver a inequação (x-1)/(x-3) ≥0
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma inequação racional, que envolve frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a expressão é maior ou igual a zero, ou seja, onde ela é positiva ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos críticos da inequação. Esses pontos são onde o numerador ou o denominador são iguais a zero, pois são os valores que podem mudar o sinal da expressão.
-
Numerador igual a zero:
-
Denominador igual a zero:
Então, temos dois pontos críticos:
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses pontos críticos. Os intervalos serão:
Observação:
torna o denominador zero, o que não é permitido, então
está excluído da solução.
Passo 4
Vamos testar cada intervalo para ver se a expressão
é positiva ou negativa:
-
Para
: - Escolha
. -
- Escolha
-
Para
: - Escolha
. -
- Escolha
-
Para
: - Escolha
. -
- Escolha
Passo 5
Além disso, quando
, o numerador é zero, então a expressão é igual a zero, o que satisfaz a inequação
.
Passo 6
Juntando todas as informações:
- A expressão é positiva em
e . - É zero em
. - É negativa entre
e e não está definida em .
Resposta
A solução da inequação
é:
Em intervalo, fica: