Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente o e o . Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar integrais complexas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que e . Sabendo disso, podemos reescrever a integral em termos de e :

Passo 3

Agora, vamos usar uma substituição para simplificar a integral. Observamos que no denominador temos , e no numerador . Sabemos que a derivada de é , então escolhemos . Assim, , ou seja, .

Passo 4

Precisamos ajustar a integral para usar a substituição. Vamos reescrever como :
Sabemos que , então:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência para integrais, que diz que , onde é a constante de integração.

Passo 6

Integrando termo a termo:
Agora, substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Calcule:
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.