Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente o
e o
. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar integrais complexas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
. Sabendo disso, podemos reescrever a integral em termos de
e
:
Passo 3
Agora, vamos usar uma substituição para simplificar a integral. Observamos que no denominador temos
, e no numerador
. Sabemos que a derivada de
é
, então escolhemos
. Assim,
, ou seja,
.
Passo 4
Precisamos ajustar a integral para usar a substituição. Vamos reescrever
como
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência para integrais, que diz que
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Integrando termo a termo:
Agora, substituímos
de volta:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule:
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.
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