Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
integral sen^3 x cdot cos ^3 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício pertence ao tópico de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e técnicas de integração, como a substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Podemos reescrever isso como .

Passo 3

Sabemos que e . Vamos usar uma dessas identidades para simplificar a expressão. Vamos optar por :

Passo 4

Agora, substituímos de volta na integral:
Note que sugere uma substituição. Vamos deixar isso mais claro.

Passo 5

Vamos fazer uma substituição u:

Passo 6

Substituindo na integral:

Passo 7

Agora, vamos integrar termo a termo:
- integral u^2 , du + integral u^4 , du = -( u^33 ) + ( u^55 ) + C
Onde é a constante de integração.

Passo 8

Substituindo - cos^3 x3 + cos^5 x5 + C de volta:

Resposta

A integral é igual a:
- cos^3 x3 + cos^5 x5 + C

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