Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício pertence ao tópico de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e técnicas de integração, como a substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão . Podemos reescrever isso como .
Passo 3
Sabemos que e . Vamos usar uma dessas identidades para simplificar a expressão. Vamos optar por :
Passo 4
Agora, substituímos de volta na integral:
Note que sugere uma substituição. Vamos deixar isso mais claro.
Passo 5
Vamos fazer uma substituição u:
Passo 6
Substituindo na integral:
Passo 7
Agora, vamos integrar termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Substituindo
de volta:
Resposta
A integral é igual a:
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Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
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Calcule:
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