Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem que calcular:
Aqui, estamos lidando com funções exponencial e tangente. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o :
Isso significa que:
Passo 3
Substituindo e na nossa integral original:
Agora, a integral ficou mais simples: temos que integrar a tangente de em relação a .
Passo 4
Vamos lembrar que a integral de é conhecida. Sabemos que:
Portanto:
Onde é a constante de integração.
Passo 5
Agora, voltamos à variável original . Lembrando que , substituímos de volta: