Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem que calcular:
Aqui, estamos lidando com funções exponencial e tangente. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o :
Isso significa que:

Passo 3

Substituindo e na nossa integral original:
Agora, a integral ficou mais simples: temos que integrar a tangente de em relação a .

Passo 4

Vamos lembrar que a integral de é conhecida. Sabemos que:
Portanto:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, voltamos à variável original . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Calcule:
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.