Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. O conteúdo aqui envolve integração usando substituição trigonométrica. Para isso, vamos precisar saber como aplicar essa técnica e, quando necessário, completar o quadrado no denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, observe que o denominador
pode ser escrito como
, o que se assemelha à forma
. Para resolver integrais desse tipo, usamos a substituição trigonométrica
. Aqui,
, então vamos definir:
Passo 3
Com essa substituição, precisamos também expressar
em termos de
. Diferenciando
, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando o denominador:
Então, a integral fica:
Passo 5
Para integrar
, usamos a identidade trigonométrica:
Substituindo na integral:
Simplificando:
Passo 6
Agora, precisamos voltar para a variável
. Lembrando que
, então:
Além disso, usando a identidade
, e sabendo que:
Portanto:
Resposta
Substituindo de volta, a integral fica:
Então, a solução da integral é:
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Calcule:
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Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.