Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente da integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de integração, como a substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Um jeito legal de lidar com potências ímpares de cosseno é separar uma potência par e uma potência ímpar. Por exemplo, podemos escrever
como
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever
usando a identidade trigonométrica
. Aplicando isso duas vezes em
:
Passo 4
Expandindo o quadrado:
E novamente usamos a identidade para
:
Então,
Passo 5
Voltando à nossa integral original:
Agora, vamos distribuir a multiplicação:
Passo 6
Para resolver essas integrais, usamos a identidade do produto para cossenos:
Aplicando isso:
Passo 7
Agora, substituindo de volta na expressão:
Passo 8
Simplificando os coeficientes:
Passo 9
Finalmente, juntando tudo:
Resposta
Portanto, a integral de
é:
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Calcule:
dre
Calcule:
(j)
(j)