Calcule as seguintes integrais trigonométricas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é uma função trigonométrica. A gente precisa calcular . Para isso, vamos usar substituição, que é uma técnica de integração onde trocamos uma parte da integral por uma nova variável para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir. Aqui, vamos deixar . Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a . Então:

Passo 3

Queremos expressar a integral em termos de e . Observa que na nossa integral original temos . Com e , podemos reescrever como . Substituindo na integral, temos:

Passo 4

Agora, vamos integrar . A integral de é , onde é a constante de integração. Aplicando isso:

Passo 5

Finalmente, voltamos à variável original . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Use substituição para calcular cada integral indefinida abaixo.
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Calcule: