Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é uma função trigonométrica. A gente precisa calcular
. Para isso, vamos usar substituição, que é uma técnica de integração onde trocamos uma parte da integral por uma nova variável para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir. Aqui, vamos deixar
. Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Então:
Passo 3
Queremos expressar a integral em termos de
e
. Observa que na nossa integral original temos
. Com
e
, podemos reescrever
como
. Substituindo na integral, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 5
Finalmente, voltamos à variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Use substituição para calcular cada integral indefinida abaixo.
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Calcule: