Calcule:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, observamos que a integral é
. A ideia aqui é encontrar uma parte da expressão que, ao ser substituída, torne a integração mais fácil. Vamos identificar
como uma boa candidata para substituição.
Passo 3
Vamos definir
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
. Perceba que
está presente na nossa integral original, então podemos substituir essa parte por
.
Passo 5
Substituindo na integral, temos:
Agora, a integral está em termos de
, que é mais simples de resolver.
Passo 6
Integrando
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
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Determine
onde:
Determine
onde:
Calcule o seguinte limite:
Uma reta cujo coeficiente angular é
passa pela origem e é tangente a curva
. Qual é o valor de
?