Calcule:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, observamos que a integral é . A ideia aqui é encontrar uma parte da expressão que, ao ser substituída, torne a integração mais fácil. Vamos identificar como uma boa candidata para substituição.

Passo 3

Vamos definir . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 4

Calculando a derivada de : . Perceba que está presente na nossa integral original, então podemos substituir essa parte por .

Passo 5

Substituindo na integral, temos:
Agora, a integral está em termos de , que é mais simples de resolver.

Passo 6

Integrando em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

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Determine onde:
Determine onde:
Calcule o seguinte limite:
Uma reta cujo coeficiente angular é passa pela origem e é tangente a curva . Qual é o valor de ?