Determine onde:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada em relação a , ou seja, . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções logarítmicas e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que o logaritmo na base 3 pode ser reescrito em termos de logaritmo natural ( ). Sabemos que:
Isso facilita o trabalho com derivadas, já que a derivada de é mais direta.

Passo 3

Aplicando essa propriedade na nossa função :
Agora, a expressão está em termos de logaritmo natural, o que facilita a diferenciação.

Passo 4

Para encontrar , vamos derivar a expressão acima em relação a . A constante permanece fora da derivada:

Passo 5

Agora, vamos derivar em relação a . Usamos a regra da cadeia, onde a derivada de é :

Passo 6

Agora, derivamos em relação a :

Passo 7

Substituindo essa derivada de volta na expressão anterior:

Passo 8

Finalmente, substituímos essa expressão na derivada original de :

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Determine onde:
Determine onde:
Calcule:
Calcule o seguinte limite: