Determine
onde:
Passo 1
Então, a gente tem o seguinte problema: precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos usar algumas regras de derivação de logaritmos e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de um logaritmo com base qualquer pode ser transformada usando logaritmos naturais. A fórmula para mudar a base é:
Então, vamos reescrever
usando logaritmo natural:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
. Sabemos que
, então:
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. A constante
pode ficar fora da derivada:
Passo 5
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Determine
onde:
Determine
onde:
Determine
onde:
Calcule: