Determine onde:

Passo 1

Então, a gente tem o seguinte problema: precisamos encontrar a derivada de em relação a . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos usar algumas regras de derivação de logaritmos e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de um logaritmo com base qualquer pode ser transformada usando logaritmos naturais. A fórmula para mudar a base é:
Então, vamos reescrever usando logaritmo natural:

Passo 3

Agora, vamos simplificar . Sabemos que , então:
Substituindo de volta na expressão de :

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . A constante pode ficar fora da derivada:

Passo 5

Sabemos que a derivada de em relação a é . Então:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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