Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
e depois verificar nossa resposta derivando o resultado encontrado. Para resolver isso, vamos usar técnicas de substituição e integração por partes, que são tópicos da matéria de cálculo integral.
Passo 2
Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a integral. Definimos:
Essa substituição ajuda a tornar a expressão no expoente mais fácil de lidar.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Agora, a integral ficou mais simples:
.
Passo 5
Para resolver a integral
, usamos a técnica de integração por partes, que é dada por:
Escolhemos:
Passo 6
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
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