Calcule:
(por substituição faça
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. A matéria aqui é cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar substituir uma parte da integral por uma variável nova para simplificar o cálculo. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição proposta:
. Isso porque a derivada de
é
, que já aparece na nossa integral. Isso vai facilitar bastante.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Sabemos que:
Ou seja,
. Isso é perfeito porque temos
na nossa integral original.
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral:
Agora a integral ficou bem mais simples!
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
. Lembrando da regra de integração de potências:
Aplicando isso:
Passo 6
Agora, vamos substituir de volta
na expressão que obtivemos:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
(a) Prove que o conjunto
é uma relação de ordem em
;
Seja
.
Qual o valor máximo de
e em que ponto ocorre?
Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.
Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.