Calcule: (por substituição faça ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é . A matéria aqui é cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar substituir uma parte da integral por uma variável nova para simplificar o cálculo. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a substituição proposta: . Isso porque a derivada de é , que já aparece na nossa integral. Isso vai facilitar bastante.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a . Sabemos que:
Ou seja, . Isso é perfeito porque temos na nossa integral original.

Passo 4

Vamos substituir e na integral:
Agora a integral ficou bem mais simples!

Passo 5

Vamos integrar em relação a . Lembrando da regra de integração de potências:
Aplicando isso:

Passo 6

Agora, vamos substituir de volta na expressão que obtivemos:

Resposta

A integral de é:

Exercícios relacionados

(a) Prove que o conjunto é uma relação de ordem em ;
Seja .
Qual o valor máximo de e em que ponto ocorre?
Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.
Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.