Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a integral
. Isso está relacionado a conceitos de cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar manipular as funções trigonométricas e usar técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a resolução. Lembre-se que:
Então, podemos reescrever a integral da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos pensar em uma substituição que simplifique a integral. Observando a expressão
, percebemos que o numerador é
e o denominador é
. Vamos escolher
, assim:
Substituindo na integral:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
quando
. Então:
Passo 5
Por fim, voltamos para a variável original
substituindo
:
Então, a integral resolvida é:
Resposta
A integral é igual a
.