Calcule:
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado: queremos calcular a integral de
em relação a
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, então vamos precisar lembrar das identidades trigonométricas básicas para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Sabemos que
e que
. Vamos substituir essas identidades na expressão:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração complexa. Podemos multiplicar numerador e denominador por
para eliminar as frações internas:
Então, a expressão simplificada é:
Passo 4
Agora, vamos integrar a expressão simplificada:
Podemos separar a integral em duas partes:
Passo 5
Integrando a primeira parte:
Agora, para a segunda parte
, podemos usar a substituição
, então
. Isso transforma a integral:
Passo 6
Somando as duas integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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Calcule:
Represente geometricamente as superfícies de equações:
;
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral:
Calcule: