Calcule:

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado: queremos calcular a integral de em relação a . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, então vamos precisar lembrar das identidades trigonométricas básicas para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Sabemos que e que . Vamos substituir essas identidades na expressão:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração complexa. Podemos multiplicar numerador e denominador por para eliminar as frações internas:
Então, a expressão simplificada é:

Passo 4

Agora, vamos integrar a expressão simplificada:
Podemos separar a integral em duas partes:

Passo 5

Integrando a primeira parte:
Agora, para a segunda parte , podemos usar a substituição , então . Isso transforma a integral:

Passo 6

Somando as duas integrais, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de em relação a é:

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Calcule:
Represente geometricamente as superfícies de equações: ;
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral:
Calcule: