Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral envolvendo uma função trigonométrica elevada a uma potência. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
. Então, podemos reescrever
como
, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos expandir
usando a fórmula do binômio de Newton:
Então, a integral fica assim:
Passo 4
Vamos integrar termo a termo:
Cada uma dessas integrais requer técnicas específicas. Vamos resolver uma a uma.
Passo 5
Para
, usamos a identidade de redução:
Aplicando para
:
Passo 6
Para
, aplicamos a mesma identidade com
:
Sabemos que
.
Passo 7
Agora, substituímos tudo de volta:
Simplificando:
Passo 8
Agora, voltando à integral original:
Simplificando os termos:
Passo 9
Finalmente, agrupando os termos semelhantes, chegamos à resposta simplificada:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
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Calcule a integral.
Sabendo que dois ângulos
e y são suplementares e, que o ângulo
possui
, a medida do ângulo y é igual a?
Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo:
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