Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral tripla , onde a região é definida por . Isso envolve conceitos de cálculo de integrais múltiplas e geometria no espaço tridimensional. Para resolver, vamos usar coordenadas cilíndricas, que facilitam lidar com simetrias circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região . As condições nos dizem que varia entre e . Para simplificar, vamos mudar para coordenadas cilíndricas, onde , e . Nesse sistema, .
Passo 3
Na coordenada cilíndrica, as desigualdades ficam:
E o elemento de volume se transforma em:
Portanto, a integral tripla fica:
Aqui, limitamos até 1 porque garante que seja real e as desigualdades sejam válidas.