Calcule onde é o conjunto .

Passo 1

Vamos resolver a integral tripla . O conjunto é definido por , e . Aqui, vamos usar conhecimentos de integração múltipla, especialmente a ordem de integração e os limites de integração. Precisamos entender como os limites se relacionam entre as variáveis , e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem de integração mais simples. Observando os limites, podemos integrar primeiro em relação a , depois em e por último em . Então, a integral fica:

Passo 3

Vamos integrar em relação a primeiro. A função não depende de , então a integral em é simplesmente:

Passo 4

Agora, substituímos o resultado na integral e integramos em relação a :

Passo 5

Por fim, integramos em relação a :
Para resolver essa integral, fazemos uma substituição. Deixe , então ou . Substituindo:
A integral de é:

Resposta

O valor da integral tripla é .

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