Calcule
onde
é o conjunto
.
Passo 1
Vamos resolver a integral tripla
. O conjunto
é definido por
,
e
. Aqui, vamos usar conhecimentos de integração múltipla, especialmente a ordem de integração e os limites de integração. Precisamos entender como os limites se relacionam entre as variáveis
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem de integração mais simples. Observando os limites, podemos integrar primeiro em relação a
, depois em
e por último em
. Então, a integral fica:
Passo 3
Vamos integrar em relação a
primeiro. A função
não depende de
, então a integral em
é simplesmente:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado na integral e integramos em relação a
:
Passo 5
Por fim, integramos em relação a
:
Para resolver essa integral, fazemos uma substituição. Deixe
, então
ou
. Substituindo:
A integral de
é:
Resposta
O valor da integral tripla é
.
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(10 pontos) Calcule
.
Mostre que as sequências
e
divergem; porém, a sequência
é convergente. Compare com as propriedades de limites de sequência. Qual sua conclusão?
Use coordenadas cilíndricas e calcule
onde
é o cilindro
e
.
Use coordenadas cilíndricas e calcule
onde
é o sólido
e