Calcule. onde é o conjunto e ; (Dica: Escolha de maneira adequada a ordem de integração. A resposta é .)
Passo 1
Vamos resolver a integral tripla , onde a região é definida por , e . Este exercício envolve o cálculo de integrais triplas em cálculo multivariável. Para resolver, precisamos escolher uma ordem de integração adequada que facilite os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os limites de integração para cada variável. Sabemos que varia de 0 a 1 e, para cada valor de , também varia de 0 a 1. O limite inferior para é e o superior é .
Vamos escolher a ordem de integração . Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a , depois e, por fim, .
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a :
Aqui, é constante em relação a , então a integral fica:
Passo 4
Agora, nossa integral se reduz a:
Vamos integrar em relação a :
Como é constante em relação a , a integral interna é: