Calcule.
onde
é o paralelepípedo
e
; (Resp.:
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral tripla
, onde
é um paralelepípedo definido por
,
e
. Vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente integrais triplas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral tripla. Ela serve para calcular o volume abaixo de uma função
dentro de um determinado espaço tridimensional. No nosso caso, a função é
.
Passo 3
Para calcular a integral tripla, precisamos integrar a função
em relação a
, depois
e depois
, dentro dos limites fornecidos. Ou seja:
Passo 4
Vamos começar integrando em relação a
:
Como
e
são constantes em relação a
, podemos tratar
como constantes:
Passo 5
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
:
Passo 6
Por fim, integramos em relação a
:
Resposta
A integral tripla
é igual a
.