Calcule onde utilizando 3 ordens diferentes de integração.

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos que calcular a integral tripla de sobre a região , onde é definido por , e . Isso envolve a matéria de cálculo integral múltiplo. Vamos precisar configurar a integral em três ordens diferentes de integração para resolver.

Passo 2

Primeira ordem de integração: .
Primeiro, fixamos , depois e por último . A integral fica:
Vamos integrar em relação a :
Agora, a integral simplifica para:
Integrando em relação a :
Finalmente, integrando em relação a :

Passo 3

Segunda ordem de integração: .
Primeiro, fixamos , depois e por último . A integral fica:
Integrando em relação a :
Agora, a integral simplifica para:
Integrando em relação a :
Então, a integral fica:
Calculando cada parte:
Então:

Passo 4

Terceira ordem de integração: .
Primeiro, fixamos , depois e por último . A integral fica:
Integrando em relação a :
Então, a integral fica:
Calculando cada parte:
Então, a integral fica:

Resposta

O valor da integral tripla é .

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Esboce a região e também a região . Exiba os cálculos para determinar a região .
Calcule
Dê uma interpretação para .
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(b) , onde é a região no primeiro octante limitada pelos planos ,
e o cilindro .