Calcule onde utilizando dois ordens diferentes de integração.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o integral triplo onde a região é definida por , , e . Vamos usar integrações em duas ordens diferentes para calcular isso. Para isso, precisamos entender como configurar os limites de integração e aplicar as regras de integração múltipla.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a ordem de integração . Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a , depois e por último .

Passo 3

Começando com a ordem :
Vamos integrar em relação a :
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, integramos em relação a :
Então, a integral agora é:

Passo 5

Agora, vamos usar a segunda ordem de integração . Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a , depois e por último .

Passo 6

Configurando a integral na ordem :
Integrando em relação a :
Então, a integral fica:

Passo 7

Agora, integramos em relação a :
Então, a integral agora é:

Resposta

O valor do integral triplo é .

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