Calcule
onde
utilizando dois ordens diferentes de integração.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o integral triplo
onde a região
é definida por
,
, e
. Vamos usar integrações em duas ordens diferentes para calcular isso. Para isso, precisamos entender como configurar os limites de integração e aplicar as regras de integração múltipla.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a ordem de integração
. Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a
, depois
e por último
.
Passo 3
Começando com a ordem
:
Vamos integrar em relação a
:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, integramos em relação a
:
Então, a integral agora é:
Passo 5
Agora, vamos usar a segunda ordem de integração
. Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a
, depois
e por último
.
Passo 6
Configurando a integral na ordem
:
Integrando em relação a
:
Então, a integral fica:
Passo 7
Agora, integramos em relação a
:
Então, a integral agora é:
Resposta
O valor do integral triplo é
.