Determine se as sequências infinitas abaixo são convergente ou divergentes. Se forem convergentes, encontre seu limite.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a sequência converge ou diverge quando vai para o infinito. Se convergir, a gente também vai achar o limite. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando fica muito grande, os outros termos (como o , e ) têm pouca influência no valor da fração.

Passo 3

Para encontrar o limite, podemos simplificar a expressão dividindo cada termo por , que é o termo de maior grau:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende para o infinito. Os termos que têm ou vão se aproximar de zero, já que fica cada vez maior.

Passo 5

Então, a sequência converge sim, e o limite dela é 7.

Resposta

A sequência é convergente e o seu limite é 7.

Exercícios relacionados

Determine se as sequências infinitas abaixo são convergente ou divergentes. Se forem convergentes, encontre seu limite.
Determine se as sequências infinitas abaixo são convergente ou divergentes. Se forem convergentes, encontre seu limite.
Calcule onde utilizando dois ordens diferentes de integração.
Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado. O sólido limitado pelo cilindro e pelos planos , e .