Calcule
na caixa retangular
,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral tripla de
na caixa retangular
, onde
varia de
a
,
de
a
e
de
a
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais múltiplas, que nos ajuda a integrar funções em três dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral tripla como uma integral iterada. Como a região
é uma caixa retangular, podemos separar as integrais nas três variáveis
,
e
:
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a
. A integral de
de
a
é:
Passo 4
Agora, vamos integrar em relação a
. A integral de
de
a
é:
Passo 5
Por fim, vamos integrar em relação a
. A integral de
de
a
é:
Resposta
Agora, multiplicamos todos os resultados obtidos:
Então, o valor da integral tripla é 648.
Exercícios relacionados
Calcule a integral dupla iterada
invertendo a ordem de integração.
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral.
Dentre as coordenadas cilíndricas ou esféricas, utilize a que lhe parecer mais apropriada para determinar o volume da região limitada acima pelo parabolóide
e abaixo pelo parabolóide
.
Nos exercícios
, encontre uma equação para o plano que seja tangente à superfície no ponto dado.
,