Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral tripla de
sobre a região
, que é um paralelepípedo definido pelos intervalos
para
,
para
e
para
. Isso envolve usar integrais múltiplas do cálculo, especificamente integrais triplas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral tripla de forma iterada, ou seja, uma integral dentro da outra. Como a região
é um paralelepípedo, os limites de integração são constantes. Assim, a integral fica:
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a
, mantendo
e
como constantes. A integral de
em relação a
de 0 a 1 é:
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
de 0 a 2:
Passo 5
Por fim, integramos o resultado em relação a
de 0 a 3: