Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral tripla de sobre a região , que é um paralelepípedo definido pelos intervalos para , para e para . Isso envolve usar integrais múltiplas do cálculo, especificamente integrais triplas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral tripla de forma iterada, ou seja, uma integral dentro da outra. Como a região é um paralelepípedo, os limites de integração são constantes. Assim, a integral fica:

Passo 3

Vamos começar integrando em relação a , mantendo e como constantes. A integral de em relação a de 0 a 1 é:

Passo 4

Agora, vamos integrar o resultado em relação a de 0 a 2:

Passo 5

Por fim, integramos o resultado em relação a de 0 a 3:

Resposta

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Resposta: 8