Calcule a integral usando a integração por partes:
Passo 1
Vamos calcular a integral de
de 0 a 1 usando a integração por partes. Para isso, precisamos escolher quais partes da função serão
e
e aplicar a fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher:
Agora, calculamos
e
:
Passo 3
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral
usando novamente a integração por partes. Vamos escolher:
Calculando
e
:
Passo 5
Aplicando a fórmula novamente:
Multiplicando por
:
Passo 6
Voltando à integral original:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, vamos avaliar de 0 a 1:
Substituindo
:
Substituindo
:
Então, a integral fica:
Resposta
A integral vale
.
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