Calcule a integral usando a integração por partes:

Passo 1

Vamos calcular a integral de de 0 a 1 usando a integração por partes. Para isso, precisamos escolher quais partes da função serão e e aplicar a fórmula da integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher:
Agora, calculamos e :

Passo 3

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a integral usando novamente a integração por partes. Vamos escolher:
Calculando e :

Passo 5

Aplicando a fórmula novamente:
Multiplicando por :

Passo 6

Voltando à integral original:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, vamos avaliar de 0 a 1:
Substituindo :
Substituindo :
Então, a integral fica:

Resposta

A integral vale .

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