Calcule a integral usando a Regra da Substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a Regra da Substituição. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma função trigonométrica composta por uma função polinomial. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando
, percebemos que o argumento
é uma boa candidata para
. Então, vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir também
na integral.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Podemos resolver para
:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando:
Resposta
Integrando
, temos:
Substituindo
de volta:
Onde
é a constante de integração.
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