Calcule a integral usando a Regra da Substituição:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a Regra da Substituição. Isso faz parte do estudo de integrais envolvendo funções compostas. Vamos precisar identificar uma parte da integral para substituir por uma nova variável, simplificando assim a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Observamos que dentro da raiz temos . Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir :

Passo 4

Vamos isolar na equação:

Passo 5

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 6

Calculamos os novos limites de integração substituindo e na expressão de :
Então, a integral fica:

Passo 7

Vamos resolver a integral . Sabemos que:

Passo 8

Aplicando isso na nossa integral:

Passo 9

Substituímos os limites de integração:
Calculando cada termo:

Passo 10

Substituímos de volta:

Resposta

O valor da integral é .

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