Calcule a integral usando a Regra da Substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a Regra da Substituição. Isso faz parte do estudo de integrais envolvendo funções compostas. Vamos precisar identificar uma parte da integral para substituir por uma nova variável, simplificando assim a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Observamos que dentro da raiz temos
. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
:
Passo 4
Vamos isolar
na equação:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Calculamos os novos limites de integração substituindo
e
na expressão de
:
Então, a integral fica:
Passo 7
Vamos resolver a integral
. Sabemos que:
Passo 8
Aplicando isso na nossa integral:
Passo 9
Substituímos os limites de integração:
Calculando cada termo:
Passo 10
Substituímos de volta:
Resposta
O valor da integral é
.
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