Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de
indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de integração por partes. Esse método é útil quando temos um produto de duas funções, como aqui, onde temos
e
. Vamos precisar escolher qual parte será
e qual será
para aplicar a fórmula.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes:
- Escolhemos
. Isso porque derivar simplifica a expressão. - Então,
.
Agora, precisamos encontrar
e
:
- Derivando
, temos . - Para encontrar
, integramos : .
Passo 3
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral restante
:
Passo 5
Substituímos de volta na expressão original:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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(2,5 pontos) Determine
para que
seja tangente ao gráfico de
Calcule a integral.
(2,5 pontos) Uma escada com 5 m de comprimento está apoiada numa parede. Se o pé da escada for empurrado horizontalmente em direção à parede a
, com que velocidade o topo da escada será deslocado para cima quando o pé da escada estiver a 3 m da parede?
a) Para todo
b) para algum
c) Para todo par,
é par
d) Para todo ímpar,
é ímpar
b)
c) Para todo
d) Para todo