Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de
indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de integração por partes. Esse método é útil quando temos um produto de duas funções, como aqui, onde temos
e
. Vamos precisar escolher qual parte será
e qual será
para aplicar a fórmula.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes:
- Escolhemos
. Isso porque derivar simplifica a expressão. - Então,
.
Agora, precisamos encontrar
e
:
- Derivando
, temos . - Para encontrar
, integramos : .
Passo 3
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral restante
:
Passo 5
Substituímos de volta na expressão original:
Onde
é a constante de integração.