Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de indicadas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de integração por partes. Esse método é útil quando temos um produto de duas funções, como aqui, onde temos e . Vamos precisar escolher qual parte será e qual será para aplicar a fórmula.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes:
  • Escolhemos . Isso porque derivar simplifica a expressão.
  • Então, .
Agora, precisamos encontrar e :
  • Derivando , temos .
  • Para encontrar , integramos : .

Passo 3

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral restante :

Passo 5

Substituímos de volta na expressão original:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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(2,5 pontos) Determine para que seja tangente ao gráfico de
Calcule a integral.
(2,5 pontos) Uma escada com 5 m de comprimento está apoiada numa parede. Se o pé da escada for empurrado horizontalmente em direção à parede a , com que velocidade o topo da escada será deslocado para cima quando o pé da escada estiver a 3 m da parede?
a) Para todo
b) para algum
c) Para todo par, é par
d) Para todo ímpar, é ímpar