Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da integral vão ser e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de integração por partes:
Essa fórmula é super útil quando temos um produto de duas funções na integral, como é o caso aqui: e .

Passo 3

Agora, precisamos escolher qual parte da nossa integral será e qual será . A regra geral é escolher como a função que fica mais simples quando derivada. Então, vamos definir:

Passo 4

Com , vamos calcular :
E para , vamos encontrar integrando :

Passo 5

Agora que temos , , , e , vamos aplicar a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a integral restante:

Passo 7

Agora, substituímos de volta na expressão principal:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral resulta em:

Exercícios relacionados

Nos exercícios 19 a 22 identifique as equaçōes do tipo Bernoulli e resolva-as.
[lembrando, tipo Bernoulli: constante real]
Considere o P.V.I
Encontre o valor de para o qual a solução toca, mas cruza o eixo dos .
(2,5 pontos) Determine para que seja tangente ao gráfico de
Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de indicadas.