Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da integral vão ser
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de integração por partes:
Essa fórmula é super útil quando temos um produto de duas funções na integral, como é o caso aqui:
e
.
Passo 3
Agora, precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
. A regra geral é escolher
como a função que fica mais simples quando derivada. Então, vamos definir:
Passo 4
Com
, vamos calcular
:
E para
, vamos encontrar
integrando
:
Passo 5
Agora que temos
,
,
, e
, vamos aplicar a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a integral restante:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão principal:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
resulta em:
Exercícios relacionados
Nos exercícios 19 a 22 identifique as equaçōes do tipo Bernoulli e resolva-as.
[lembrando, tipo Bernoulli: constante real]
[lembrando, tipo Bernoulli:
Considere o P.V.I
Encontre o valor de
para o qual a solução toca, mas cruza o eixo dos
.
(2,5 pontos) Determine
para que
seja tangente ao gráfico de
Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de
indicadas.