Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de
indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Integração por partes é uma técnica que ajuda a integrar produtos de funções. Aqui, escolhemos
e
. Vamos precisar lembrar que, para usar essa técnica, precisamos saber como derivar
e integrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
:
Isso porque a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos integrar
:
Integrar
é simples, resulta igual a
.
Passo 4
A fórmula da integração por partes é:
Aplicando os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Vamos fazer uma substituição simples:
Substituindo na integral:
Passo 6
Voltando à expressão original:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.