Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de
e
indicadas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de
em relação a
, ou seja:
Vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica útil para integrar o produto de duas funções. Para isso, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Na questão, já nos deram essas escolhas:
Passo 2
Agora, precisamos encontrar
e
.
Calculando
:
Derivamos
em relação a
:
Calculando
:
Integramos
:
Passo 3
Com esses valores, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral que ficou:
A integral de
é:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão anterior:
Resposta
Portanto, a integral de
é:
Onde
é a constante de integração.
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O potencial elétrico num ponto
é dado por
, sendo
dado em volts. Determine as curvas equipotenciais de
em 10 volts, 16 volts e -5 volts.
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral.
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral.