Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma integral definida:
O enunciado pede para a gente fazer uma substituição e depois usar integração por partes. Isso está relacionado a técnicas de cálculo integral que ajudam a simplificar integrais complicadas. Vamos precisar saber como fazer substituições e aplicar a fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Mas na nossa integral temos , que pode ser escrita como . Vamos substituir tudo na integral.
Passo 3
Substituindo e , a integral fica:
Os limites de integração também mudam conforme a substituição:
Quando ,
Quando ,
Então, a integral definida fica:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a técnica de integração por partes na integral . A fórmula de integração por partes é: