Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de
e
indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. A matéria que vamos usar aqui é a integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções. Para isso, já temos as escolhas de
e
. Vamos precisar calcular
e
para aplicar a fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Sabemos que
, então derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
integrando
. Temos
, então:
Passo 4
Com
,
,
e
determinados, vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a integral que ficou:
Passo 6
Agora, voltando à expressão anterior:
Podemos simplificar um pouco mais:
Resposta
Exercícios relacionados
Se o círculo de raio 1 é dado pela equação
, encontre a equação da reta tangente ao cículo no ponto (
). Qual o ângulo do círculo trigonométrico corresponde a este ponto (em radianos)?
Econtre o limite. Use a Regra de L
2.
2.
Em cada um dos Problemas 5 até 12, determine a solução geral da equação diferencial proposta.
8)
8)
Use o teste do limite para determinar a convergência ou divergência das séries:
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