Econtre o limite. Use a Regra de L
2.
2.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o limite quando
tende ao infinito de
. A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo de Limites, mais especificamente a Regra de L’Hôpital, que é útil quando temos indeterminações como
ou
. Vamos precisar aplicar essa regra para simplificar a expressão e encontrar a resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
é equivalente a
, já que o logaritmo natural de
é
.
Então, a expressão original fica:
Agora, temos:
Passo 3
Antes de prosseguirmos, vamos entender o que isso significa. Conforme
fica cada vez maior,
cresce muito mais rápido do que
. Portanto,
vai se aproximando cada vez mais de zero.
Passo 4
Aplicando a Regra de L’Hôpital, que diz que se temos uma indeterminação do tipo
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite novamente. Mas, no nosso caso, já simplificamos a expressão para
, e não precisamos mais aplicar a regra.
Passo 5
Conclusão: Já que
tende a zero conforme
tende ao infinito, o limite que estamos buscando também é zero.
Resposta
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Encontre a derivada utilizando a derivação logarítmica.
Encontra a equação da reta perpendicular à curva
no ponto
.
Se o círculo de raio 1 é dado pela equação
, encontre a equação da reta tangente ao cículo no ponto (
). Qual o ângulo do círculo trigonométrico corresponde a este ponto (em radianos)?
Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de
e
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