Utilizando as relações trigonométricas da soma e subtração de arcos, a saber,
e
demonstre as seguintes fórmulas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que trata das relações trigonométricas da soma e subtração de arcos. O que precisamos fazer é demonstrar três fórmulas que relacionam funções seno e cosseno de dois ângulos, usando as fórmulas que já conhecemos para
e
. Para isso, vamos precisar aplicar essas fórmulas básicas e fazer umas manipulações algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de soma e subtração para seno e cosseno:
Essas fórmulas nos ajudam a expandir expressões envolvendo a soma ou subtração de dois ângulos.
Passo 3
Vamos começar demonstrando a primeira fórmula:
Para isso, vamos somar as duas fórmulas de seno que temos:
Somando essas duas equações:
Agora, isolando
:
Passo 4
Agora vamos demonstrar a segunda fórmula:
Vamos usar as fórmulas de cosseno:
Somando essas duas equações:
Isolando
:
Passo 5
Por último, vamos demonstrar a terceira fórmula:
Novamente, usamos as fórmulas de cosseno:
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Então, isolando
:
Resposta
Demonstramos que:
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Calcule as integrais indefinidas:
1-2 Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de
e
indicadas.
Seja
. Determine: (b)
-
-
-
-
- Encontre o valor médio da função
no intervalo . - Calcule
por quatro métodos:
(a) a substituição,
(b) a substituição,
© a identidade
(d) integração por partes
Explique os aspectos diferentes de suas respostas.