Calcule a integral usando a Regra da Substituição:
Passo 1
Vamos calcular a integral definida de
de 0 a
. O conteúdo principal aqui é o cálculo de integrais utilizando a Regra da Substituição. Para resolver, vamos precisar entender a função
e aplicar a técnica de substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, lembramos que
é igual a
. Então, a integral fica:
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Passo 5
A integral de
em relação a
é
. Portanto:
Passo 6
Agora, substituímos de volta
:
Passo 7
Como estamos calculando uma integral definida, aplicamos os limites de integração
e
:
Passo 8
Sabemos que
e
. No entanto,
tende a
, mas neste contexto, considerando a integral, o resultado será:
Resposta
A integral diverge para
.
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