Calcule a integral usando a Regra da Substituição:

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de de 0 a . O conteúdo principal aqui é o cálculo de integrais utilizando a Regra da Substituição. Para resolver, vamos precisar entender a função e aplicar a técnica de substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, lembramos que é igual a . Então, a integral fica:

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Substituindo na integral, temos:

Passo 5

A integral de em relação a é . Portanto:

Passo 6

Agora, substituímos de volta :

Passo 7

Como estamos calculando uma integral definida, aplicamos os limites de integração e :

Passo 8

Sabemos que e . No entanto, tende a , mas neste contexto, considerando a integral, o resultado será:

Resposta

A integral diverge para .

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