Calcule a integral usando a Regra da Substituição:
Passo 1
Então, temos a integral
. Vamos resolver isso usando a Regra da Substituição, que é uma técnica de cálculo para simplificar integrais. Para aplicar essa regra, precisamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição apropriada. Olhando para a expressão dentro do denominador,
, parece uma boa candidata. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.