Calcule a integral usando a substituição dada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede pra calcular a integral de
em relação a
, usando a substituição
. Vamos usar cálculo integral, mais especificamente o método de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa fazer uma substituição na integral. A ideia é trocar uma parte da expressão por uma nova variável
para simplificar a integral. Aqui, a substituição sugerida é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Vamos derivar:
Isso significa que
.
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Da equação anterior:
Então, substituímos na integral original:
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples:
A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos a substituir
pelo valor original
:
Resposta
A integral de
é: