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;
Passo 1
Beleza, vamos analisar a função que você me deu:
Aqui, a matéria envolvida é o limite de funções e continuidade. Para resolvermos isso, vamos precisar simplificar a expressão quando
e verificar o comportamento da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Para isso, vamos fatorar o numerador.
O numerador
pode ser fatorado encontrando dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então:
Passo 3
Agora, substituímos o numerador fatorado na fração:
Vemos que
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar:
Portanto, para
, a função simplifica para
.
Passo 4
O próximo passo é calcular o limite de
quando
se aproxima de 4. Como simplificamos a função para
, o limite é:
Passo 5
Agora, verificamos o valor da função em
. Pelo enunciado,
.
Passo 6
Para a função ser contínua em
, o limite quando
se aproxima de 4 deve ser igual ao valor da função nesse ponto. Aqui, temos:
Então, a função não é contínua em
.
Resposta
A função não é contínua em
porque o limite quando
se aproxima de 4 é 5, diferente de
.