l) f(x) = { (x^2 - 3x - 4) / (x - 4), se x ≠ 4; 2, se x = 4 };

Passo 1

Beleza, vamos analisar a função que você me deu:
Aqui, a matéria envolvida é o limite de funções e continuidade. Para resolvermos isso, vamos precisar simplificar a expressão quando e verificar o comportamento da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Para isso, vamos fatorar o numerador.
O numerador pode ser fatorado encontrando dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e .
Então:

Passo 3

Agora, substituímos o numerador fatorado na fração:
Vemos que aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar:
Portanto, para , a função simplifica para .

Passo 4

O próximo passo é calcular o limite de quando se aproxima de 4. Como simplificamos a função para , o limite é:

Passo 5

Agora, verificamos o valor da função em . Pelo enunciado, .

Passo 6

Para a função ser contínua em , o limite quando se aproxima de 4 deve ser igual ao valor da função nesse ponto. Aqui, temos:
Então, a função não é contínua em .

Resposta

A função não é contínua em porque o limite quando se aproxima de 4 é 5, diferente de .

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