Encontre o valor médio da função no intervalo dado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor médio da função no intervalo de a . Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo, especificamente a fórmula do valor médio de uma função em um intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o valor médio de uma função no intervalo . A fórmula é:
Aqui, e , e nossa função é .
Passo 3
Vamos substituir na fórmula:
Então, precisamos calcular a integral .
Passo 4
Para resolver essa integral, podemos usar a identidade trigonométrica que facilita a multiplicação de funções trigonométricas:
Aplicando isso no nosso caso, onde e :
Passo 5
Agora, substituímos essa expressão na integral:
Isso facilita a integração, já que integraremos termo a termo.