Calcule a variação do custo
, quando o número
de unidades produzidas de certo produto aumenta de 500 para 505 onde seu custo marginal será:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função de custo
que depende do número de unidades produzidas
. A tarefa é calcular quanto o custo vai variar quando a produção aumenta de 500 para 505 unidades. Para isso, a gente vai usar o conceito de custo marginal, que é basicamente o custo de produzir uma unidade a mais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é custo marginal. O custo marginal
indica quanto o custo total muda quando aumentamos a produção em uma unidade. No caso, a função do custo marginal é dada por:
Isso significa que o custo de produzir uma unidade a mais diminui conforme a produção aumenta, já que
está no denominador.
Passo 3
Para calcular a variação do custo quando a produção aumenta de 500 para 505 unidades, precisamos integrar a função de custo marginal nesse intervalo. A variação do custo
é dada por:
Integrar essa função nos dá a mudança total no custo para esse aumento na produção.
Passo 4
Vamos resolver a integral:
A antiderivada de
é
, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores numéricos:
Multiplicando por 2500:
Resposta
A variação do custo quando a produção aumenta de 500 para 505 unidades é aproximadamente $0,05.