Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada.
5.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral
usando a substituição trigonométrica indicada, que é
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de integração usando substituições trigonométricas. Para resolver, vamos precisar substituir as variáveis e simplificar a integral passo a passo.
Passo 2
Começamos fazendo a substituição
. Dessa forma,
será a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Também precisamos substituir
pela expressão correspondente em termos de
. Como
, então
, e portanto
.
Passo 3
Agora, substituímos todas as partes da integral original:
Observe que
no numerador e no denominador se cancelam:
Para integrar
, podemos reescrever
como
e usar a identidade
:
Agora, fazemos a substituição
, então
. A integral fica:
Substituindo de volta
:
Passo 4
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Sabemos que
, então
. Substituindo isso na expressão obtida:
Podemos fatorar
:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das seguintes equações diferenciais:
Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das seguintes equações diferenciais:
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada.
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Construa o conjunto
e faça uma tabela de soma de classes como no exercício anterior.