Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada.
5.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral usando a substituição trigonométrica indicada, que é . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de integração usando substituições trigonométricas. Para resolver, vamos precisar substituir as variáveis e simplificar a integral passo a passo.

Passo 2

Começamos fazendo a substituição . Dessa forma, será a derivada de em relação a , ou seja, . Também precisamos substituir pela expressão correspondente em termos de . Como , então , e portanto .

Passo 3

Agora, substituímos todas as partes da integral original:
Observe que no numerador e no denominador se cancelam:
Para integrar , podemos reescrever como e usar a identidade :
Agora, fazemos a substituição , então . A integral fica:
Substituindo de volta :

Passo 4

Agora, precisamos voltar para a variável original . Sabemos que , então . Substituindo isso na expressão obtida:
Podemos fatorar :
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das seguintes equações diferenciais:
Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das seguintes equações diferenciais:
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada.
7.
Construa o conjunto e faça uma tabela de soma de classes como no exercício anterior.