Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Você tem uma equação diferencial fornecida por
. Nosso objetivo aqui é identificar três coisas:
- Ordem da equação diferencial: Isso significa descobrir qual é a derivada mais alta presente na equação.
- Função incógnita: Essa é a função que estamos tentando encontrar, normalmente representada por
. - Variável independente: É a variável em relação à qual a função
está definida, geralmente ou .
Para fazer isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre o que são equações diferenciais e como identificar esses elementos nelas. Nada de complicado, vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. Olhando para a nossa equação:
Aqui temos duas derivadas:
(a primeira derivada) e
(a segunda derivada). A derivada de maior ordem é
, que é a segunda derivada de
. Portanto, a ordem da equação é 2.
Passo 3
Agora, vamos identificar a função incógnita. A função incógnita é aquilo que estamos tentando descobrir ou resolver na equação. Na nossa equação:
A função presente é
. Todas as derivadas são de
, então a função incógnita é
.
Passo 4
Por fim, vamos determinar a variável independente. É a variável em relação à qual a função
está definida e em termos da qual as derivadas são tomadas. Na nossa equação:
Observamos que as derivadas são em relação a
(como visto em
e
). Portanto, a variável independente é
.
Resposta
- Ordem da equação diferencial: 2
- Função incógnita:
- Variável independente:
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Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada.
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