Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das seguintes equações diferenciais:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Você tem uma equação diferencial fornecida por . Nosso objetivo aqui é identificar três coisas:
  1. Ordem da equação diferencial: Isso significa descobrir qual é a derivada mais alta presente na equação.
  2. Função incógnita: Essa é a função que estamos tentando encontrar, normalmente representada por .
  3. Variável independente: É a variável em relação à qual a função está definida, geralmente ou .
Para fazer isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre o que são equações diferenciais e como identificar esses elementos nelas. Nada de complicado, vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. Olhando para a nossa equação:
Aqui temos duas derivadas: (a primeira derivada) e (a segunda derivada). A derivada de maior ordem é , que é a segunda derivada de . Portanto, a ordem da equação é 2.

Passo 3

Agora, vamos identificar a função incógnita. A função incógnita é aquilo que estamos tentando descobrir ou resolver na equação. Na nossa equação:
A função presente é . Todas as derivadas são de , então a função incógnita é .

Passo 4

Por fim, vamos determinar a variável independente. É a variável em relação à qual a função está definida e em termos da qual as derivadas são tomadas. Na nossa equação:
Observamos que as derivadas são em relação a (como visto em e ). Portanto, a variável independente é .

Resposta

  • Ordem da equação diferencial: 2
  • Função incógnita:
  • Variável independente:

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Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada.
5.