Calcule a integral, utilizando integrais trigonométricas
f)
f)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
em relação a
. A matéria envolvida aqui são integrais trigonométricas, que são integrais que têm funções trigonométricas como
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser escrita como
e
é igual a
. Mas nesse caso, uma boa estratégia é reconhecer que o derivado de
é
. Isso sugere que podemos escolher uma substituição onde parte da nossa função vai se tornar
.
Passo 3
Vamos escolher
. Agora, precisamos calcular
. Sabemos que:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral em termos de
e
. A integral original é:
Sabemos que
e
. Portanto, nossa integral fica:
Passo 5
Essa é uma integral simples de potência. A regra para integrar
é:
Aplicando isso aqui, temos:
Passo 6
Agora, vamos voltar para a variável original, que é
. Lembrando que
, então:
Resposta
A integral de
é igual a
, onde
é a constante de integração.