Calcule a integral, utilizando integrais trigonométricas
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral
. Isso faz parte do estudo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as identidades trigonométricas básicas e técnicas de substituição em integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
. Mas, pra facilitar nossa vida, vamos usar uma identidade importante:
. Isso vai ajudar a simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos reescrever a integral usando essa identidade:
Passo 4
Agora, distribuímos
dentro do parêntese:
Vamos chamar essas duas integrais de
e
respectivamente:
Passo 5
Vamos resolver
. Vamos usar substituição:
- Seja
, então .
Reescrevendo:
Passo 6
Agora, resolvemos
usando o mesmo método:
- Seja
, então .
Reescrevendo:
Passo 7
Agora, substituímos
e
na expressão original:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a: