E ncontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo
.
b)
b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o volume do sólido formado ao girar ao redor do eixo
a região delimitada pelas curvas
,
,
e
. Para isso, vamos usar o método das washers, que é uma técnica de cálculo para determinar volumes de sólidos de revolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual das funções
e
está acima da outra no intervalo de
a
.
-
Em
: -
-
Em
: -
Observamos que
está acima de
nesse intervalo.
Passo 3
Vamos aplicar o método das washers. A fórmula para o volume
é:
Onde:
-
é o raio externo ( ) -
é o raio interno ( ) -
e
Passo 4
Substituindo as funções na fórmula:
Sabemos que:
Portanto, a integral fica:
Integrando:
Sabendo que
e
:
Resposta
O volume do sólido é
unidades cúbicas.