E ncontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x.
b) y = cos(x), y = sen(x), x = 0, x = pi/4

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o volume do sólido formado ao girar ao redor do eixo a região delimitada pelas curvas , , e . Para isso, vamos usar o método das washers, que é uma técnica de cálculo para determinar volumes de sólidos de revolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual das funções e está acima da outra no intervalo de a .
  • Em :
  • Em :
Observamos que está acima de nesse intervalo.

Passo 3

Vamos aplicar o método das washers. A fórmula para o volume é:
Onde:
  • é o raio externo ( )
  • é o raio interno ( )
  • e

Passo 4

Substituindo as funções na fórmula:
Sabemos que:
Portanto, a integral fica:
Integrando:
Sabendo que e :

Resposta

O volume do sólido é unidades cúbicas.

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