Calcule a integral utilizando substituição trigonométrica.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando substituição trigonométrica. Isso faz parte do cálculo integral, onde usamos trigonometria para facilitar integrais que têm expressões como raízes quadradas envolvendo polinômios. Vamos precisar lembrar de algumas identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica. Olhando para a expressão
, percebemos que ela se encaixa na identidade
. Podemos deixar
, então:
Passo 3
Com essa substituição, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Sabemos que
, então a raiz quadrada fica
. Então, a integral simplifica para:
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Precisamos voltar para a variável original
. Lembrando que fizemos
, podemos usar a relação
. Portanto:
Resposta
A integral
é igual a
.