Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Nosso objetivo é determinar se essa integral converge (ou seja, tem um valor finito) ou diverge (cresce para infinito). Se ela convergir, vamos calcular o valor dela. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre integrais impróprias e testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma integral imprópria como essa, onde o limite de integração vai até o infinito, pode ser avaliada transformando-a em um limite. Assim, escrevemos:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral definida
. Sabemos que
, e a integral de
é
mais a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de 2 a
:
Passo 5
Em seguida, calculamos o limite quando
tende ao infinito:
Sabemos que à medida que
cresce,
também cresce sem limite, então:
Portanto,
Resposta
A integral
diverge.